Одновимірний більярд

[nekrashevych]

Через G+ недавно натрапив на цікавий факт відкритий Григорієм Гальперіним. Він один із авторів книжки із "Бібліотечки Кванта" про математичні більярди. У цій книжці вся теорія до цієї задачі детально описана, але чомусь, здається, у такому чистому вигляді як у пізнішій його статті, результат не описується, хоча описується загальніше твердження.

Поставимо на прямій перепендикулярній до стіни дві кульки. Кулька, яка між стіною і другою кулькою, легша у M разів за другу кульку. Штовхаємо важчу кульку у напрямку до легшої. Вважаємо, що тертя немає, і всі удари абсолютно еластичні. Важча кулька штовхне легшу, та відіб’ється від стіни, потім знову від важчої, ітд. Рахуємо кількість ударів (між кульками і між стіною і кулькою). Через деякий час важча кулька почне віддалятися від стіни швидше за легшу кульку, і ударів більше не буде. Так от, коли M=100, то ударів 31, коли M=10000, то ударів буде 314, якщо M=1000000, то ударів буде 3141, ітд.

Comments

[otec-fyodor-mp.livejournal.com]

Без тертя, з абсолютною еластичністю і одновимірно нецікаво :)

[nekrashevych.livejournal.com]

Так :) Але погодьтеся, що цей метод обчислення пі навіть цікавіший ніж кидати голку на розграфлений папір (хоча ще менш практичний).

[otec-fyodor-mp.livejournal.com]

Погоджуюсь, що метод цікавий. Принаймні, про такий ще не чув. Але зустріти число пі в задачі матфізики - невелике диво. В тому чи іншому вигляді, його можна побачити всюди, хоча б в тих самих фігурах Хладні, які теж виникають при вивченні еластичних пластин.

[nekrashevych.livejournal.com]

Так, звичайно.

До речі, цей більярд, точніше його фазовий простір, насправді двовимірний.